刻意將底下的 multilinear map 排成 形式的 tensor
這也可以寫成 ,注意 可接受 為參數,所以跟上面正好相反。
(consolidated) product
舉例來說
定義為
普通 tensor
普通的 tensor 記號如 ,是使用排版來表示 。通用的情況可以直覺的想出這些表示法想表示的位置
- 當 是有限維度(manifold 的使用場景通常如此)時,變換成 consolidated form 並不會有任何問題
- 但當 是無限維度時,就有同構不成立的可能。
Basis of tensor space
用案例來看更容易理解,假設有維度 的空間 ,可以假設它有兩個 basis
也就是說
可以被視為
或是視為矩陣
兩個表示法的轉換叫做 reshape,在 https://www.math3ma.com/blog/the-tensor-product-demystified 中有很好的圖示化